\relax 
\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{Введение}{7}}
\newlabel{_Intro_Section_}{{2}{7}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2.1.\hskip .5em\relax }Краткое описание}{7}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2.2.\hskip .5em\relax }Матклассы: обучение по листочкам}{9}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2.3.\hskip .5em\relax }Как читать эту книгу}{12}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2.4.\hskip .5em\relax }Важное замечание}{13}}
\@writefile{toc}{\contentsline {part}{I\hspace  {1em}Основания математики}{15}}
\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{Основания математики}{17}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {1.1.\hskip .5em\relax }О математической строгости}{17}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {1.2.\hskip .5em\relax }О формальном методе}{18}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {1.3.\hskip .5em\relax }Теория множеств и ее аксиоматизация}{21}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {1.4.\hskip .5em\relax }Терминология и библиография}{24}}
\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{Основные понятия теории множеств}{25}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2.1.\hskip .5em\relax }Обозначения теории множеств}{25}}
\newlabel{_cup_formally_def_Equation_}{{2.1.1}{26}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2.2.\hskip .5em\relax }Соответствия и отображения}{26}}
\newlabel{_Sootve_Otobra_Subsection_}{{2.2}{26}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2.3.\hskip .5em\relax }Отношения эквивалентности}{28}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2.4.\hskip .5em\relax }Аксиоматическая теория множеств}{29}}
\newlabel{_indukti_mno_Zamechanie_}{{2.5}{30}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2.5.\hskip .5em\relax }Терминология и библиография}{33}}
\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{Кардиналы и теорема Кантора}{34}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {3.1.\hskip .5em\relax }Теорема Кантора-Бернштейна-Шредера}{34}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {3.2.\hskip .5em\relax }Мощность множества}{35}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {3.3.\hskip .5em\relax }Счетные множества}{36}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {3.4.\hskip .5em\relax }Диагональный метод Кантора}{37}}
\newlabel{_set_of_sets_Zamechanie_}{{3.6}{39}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {3.5.\hskip .5em\relax }Континуум-гипотеза}{39}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {3.6.\hskip .5em\relax }Замечания}{40}}
\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{Аксиома выбора и ее приложения}{42}}
\newlabel{_AC_Chapter_}{{4}{42}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {4.1.\hskip .5em\relax }Сечение отображения}{42}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {4.2.\hskip .5em\relax }Аксиоматическая теория множеств}{42}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {4.3.\hskip .5em\relax }Аксиома выбора и ее конкуренты}{45}}
\newlabel{_AC_alterna_Section_}{{4.3}{45}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {4.4.\hskip .5em\relax }Вполне упорядоченные множества}{47}}
\newlabel{_vpolne_upo_vlo_Teorema_}{{4.8}{50}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {4.5.\hskip .5em\relax }Лемма Цорна и теорема Цермело}{51}}
\newlabel{_AC_ZL_WOT_Teorema_}{{4.11}{51}}
\@writefile{toc}{\contentsline {part}{II\hspace  {1em}Топология в задачах}{55}}
\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{Листок 1: Метрические пространства и норма.}{58}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {1.1.\hskip .5em\relax }Метрические пространства, выпуклые множества, норма.}{58}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {1.2.\hskip .5em\relax }{Полные метрические пространства.}}{63}}
\newlabel{compl.bad.defn}{{1.14}{63}}
\newlabel{_prostoj_ideal_p_ad_Zadacha_}{{1.37}{65}}
\newlabel{_Cauchy_p-adic_Zadacha_}{{1.42}{66}}
\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{Листок 2: Топология метрических пространств.}{68}}
\newlabel{_DISKRE_Zadacha_}{{2.6}{68}}
\newlabel{_shar_v_pokry_Zadacha_}{{2.8}{69}}
\newlabel{comp.defn}{{2.9}{69}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2.1.\hskip .5em\relax }Локально компактные метрические пространства}{74}}
\newlabel{_Hopf_Rinow_1_Zadacha_}{{2.42}{75}}
\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{Листок 3: Теоретико-\discretionary {-}{}{}множественная топология}{78}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {3.1.\hskip .5em\relax }Топология и сходимость}{86}}
\newlabel{lim.seq}{{3.55}{87}}
\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{Листок 4. Произведение пространств}{88}}
\newlabel{count}{{4.2}{88}}
\newlabel{_product_nepre_Zadacha_}{{4.7}{89}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {4.1.\hskip .5em\relax }Тихоновский куб и гильбертов куб}{90}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {4.2.\hskip .5em\relax }Нормальные топологические пространства}{92}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {4.3.\hskip .5em\relax }Лемма Урысона и метризация топологических пространств}{93}}
\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{Листок 5: Компактность}{96}}
\newlabel{_DISKR_Opredelenie_Zadacha_}{{5.15}{97}}
\newlabel{_discre_nekompa_Zadacha_}{{5.16}{98}}
\newlabel{cap.1}{{5.17}{98}}
\newlabel{diskr}{{5.18}{98}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {5.1.\hskip .5em\relax }Компакты и произведения}{100}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {5.2.\hskip .5em\relax }Теорема Тихонова}{101}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {5.3.\hskip .5em\relax }Основная теорема алгебры}{103}}
\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{Листок 6: Поточечная и равномерная сходимость}{105}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {6.1.\hskip .5em\relax }Кривая Пеано}{108}}
\newlabel{_delta_Equation_}{{6.1.1}{110}}
\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{Листок 7: Связность}{112}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {7.1.\hskip .5em\relax }Вполне несвязные пространства}{113}}
\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{Листок 8: Фундаментальная группа и пространство петель}{117}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {8.1.\hskip .5em\relax }Линейная связность}{117}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {8.2.\hskip .5em\relax }Геодезическая связность}{118}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {8.3.\hskip .5em\relax }Пространство петель}{121}}
\newlabel{_edi_geode_Zadacha_}{{8.26}{122}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {8.4.\hskip .5em\relax }Фундаментальная группа}{124}}
\newlabel{_proizvede_Zadacha_}{{8.31}{124}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {8.5.\hskip .5em\relax }Односвязные пространства}{125}}
\newlabel{_hausdo_kone_Zadacha_}{{8.46}{127}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {8.6.\hskip .5em\relax }Накрытия}{129}}
\newlabel{_nakry_line_svya_Zadacha_}{{8.61}{130}}
\newlabel{_konec_puti_Zadacha_}{{8.63}{130}}
\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{Листок 9: Накрытия Галуа}{132}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {9.1.\hskip .5em\relax }Накрытия Галуа}{133}}
\newlabel{_Mor_v_pro_Zadacha_}{{9.14}{134}}
\newlabel{_transi_na_sloe_Zadacha_}{{9.18}{135}}
\newlabel{_kompo_rasshe_Zadacha_}{{9.23}{136}}
\newlabel{_M_1_times_promezhu_Zadacha_}{{9.24}{136}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {9.2.\hskip .5em\relax }Накрытия линейно связных пространств}{138}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {9.3.\hskip .5em\relax }Существование универсального накрытия}{141}}
\newlabel{_rascheplya_product_Zadacha_}{{9.53}{142}}
\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{Листок 10: Фундаментальная группа и гомотопии}{146}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {10.1.\hskip .5em\relax }Гомотопии}{146}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {10.2.\hskip .5em\relax }Пространство путей на локально стягиваемых пространствах}{147}}
\newlabel{_gomoto_bli_petli_Zadacha_}{{10.14}{148}}
\newlabel{_puti_iz_styagi_Zadacha_}{{10.17}{149}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {10.3.\hskip .5em\relax }Свободная группа и букет}{150}}
\@writefile{toc}{\contentsline {part}{III\hspace  {1em}Лекции по топологии}{155}}
\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{Лекция 1: метрика, пополнение, $p$-адические числа}{157}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {1.1.\hskip .5em\relax }Метрические пространства и пополнение}{157}}
\newlabel{_do_shara_dist_Equation_}{{1.1.1}{159}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {1.2.\hskip .5em\relax }Нормирование на группах и кольцах}{161}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {1.3.\hskip .5em\relax }Целые $p$-адические числа: неархимедова геометрия}{163}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {1.4.\hskip .5em\relax }Арифметика $p$-адических чисел}{164}}
\newlabel{_koren_Equation_}{{1.4.1}{166}}
\newlabel{_koren_ocenka_Equation_}{{1.4.2}{166}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {1.5.\hskip .5em\relax }Библиография, замечания}{168}}
\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{Лекция 2: нормирования в векторных пространствах}{169}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2.1.\hskip .5em\relax }Примеры нормированных пространств}{169}}
\newlabel{_C_B_inequa_Equation_}{{2.1.1}{170}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2.2.\hskip .5em\relax }Непрерывные отображения}{173}}
\newlabel{_distance_cont_Primer_}{{2.9}{174}}
\newlabel{_equi_metri_Equation_}{{2.2.1}{174}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2.3.\hskip .5em\relax }Выпуклые множества и норма}{176}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2.4.\hskip .5em\relax }История, замечания}{177}}
\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{Лекция 3: Компакты в метрических пространствах}{179}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {3.1.\hskip .5em\relax }Теорема Гейне-Бореля}{179}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {3.2.\hskip .5em\relax }Историческое отступление: \\работы Хаусдорфа}{183}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {3.3.\hskip .5em\relax }Расстояние Хаусдорфа}{186}}
\newlabel{_epsilon_okr_Equation_}{{3.3.1}{187}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {3.4.\hskip .5em\relax }$\varepsilon $-сети}{188}}
\newlabel{_predel_compa_Utverzhdenie_}{{3.13}{189}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {3.5.\hskip .5em\relax }Историческое отступление: \\ расстояние Громова-Хаусдорфа}{189}}
\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{Лекция 4: Внутренняя метрика}{192}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {4.1.\hskip .5em\relax }Пространство с внутренней метрикой}{192}}
\newlabel{_d_gamma_bound_Equation_}{{4.1.1}{193}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {4.2.\hskip .5em\relax }Локально компактные \\метрические пространства}{194}}
\newlabel{_H_R_1_Theorem_}{{4.3}{195}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {4.3.\hskip .5em\relax }Геодезические в метрическом пространстве}{197}}
\newlabel{_geode_sushche_Utverzhdenie_}{{4.6}{197}}
\newlabel{_H_R_2_Theorem_}{{4.8}{199}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {4.4.\hskip .5em\relax }История, терминология, литература}{199}}
\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{Лекция 5: Основы общей топологии}{202}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {5.1.\hskip .5em\relax }Топологическое пространство}{202}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {5.2.\hskip .5em\relax }Аксиомы Хаусдорфа}{203}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {5.3.\hskip .5em\relax }Аксиомы счетности}{206}}
\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{Лекция 6: Произведение пространств}{208}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {6.1.\hskip .5em\relax }Свойства произведения}{208}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {6.2.\hskip .5em\relax }Отображения в $M\times M'$}{209}}
\newlabel{_product_functiorial_Utverzhdenie_}{{6.7}{210}}
\newlabel{_nepre_bie_Equation_}{{6.2.1}{210}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {6.3.\hskip .5em\relax }Произведение метрических пространств}{210}}
\newlabel{_id_onprod_Equation_}{{6.3.1}{212}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {6.4.\hskip .5em\relax }Полуметрики и полунормы}{212}}
\newlabel{_metrika_iz_polumetriki_Utverzhdenie_}{{6.10}{213}}
\newlabel{_semimetric_Equation_}{{6.4.1}{213}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {6.5.\hskip .5em\relax }Тихоновская топология}{214}}
\newlabel{_prod_polno_Teorema_}{{6.17}{216}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {6.6.\hskip .5em\relax }Пространства Фреше}{217}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {6.7.\hskip .5em\relax }Тихоновский куб и гильбертов куб}{218}}
\newlabel{_Hilb_Tych_Theorem_}{{6.22}{218}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {6.8.\hskip .5em\relax }История, замечания}{220}}
\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{Лекция 7: Теорема о метризации}{223}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {7.1.\hskip .5em\relax }Нормальные топологические пространства}{223}}
\newlabel{_exist_interme_okre_Zamechanie_}{{7.5}{223}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {7.2.\hskip .5em\relax }Функции Урысона}{224}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {7.3.\hskip .5em\relax }"Создатель советской топологии"}{226}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {7.4.\hskip .5em\relax }Нормальные пространства \\и нуль-множества}{228}}
\newlabel{_T_6_Utverzhdenie_}{{7.11}{228}}
\newlabel{_T6_sche_Theorem_}{{7.12}{229}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {7.5.\hskip .5em\relax }Теорема Урысона о метризации}{230}}
\newlabel{_embe_via_Ury_Equation_}{{7.5.1}{230}}
\newlabel{_Urysohn_Metrization_}{{7.14}{230}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {7.6.\hskip .5em\relax }Теоремы о метризуемости}{231}}
\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{Лекция 8: Компакты}{233}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {8.1.\hskip .5em\relax }Компакты и слабо секвенциально компактные пространства}{233}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {8.2.\hskip .5em\relax }Компакты и нормальные пространства}{236}}
\newlabel{_zamy_kone_union_Equation_}{{8.2.1}{236}}
\newlabel{_nepre_vlo_comp_Utverzhdenie_}{{8.11}{237}}
\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{Лекция 9: Произведение компактов}{238}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {9.1.\hskip .5em\relax }Открытые, замкнутые, собственные отображения}{238}}
\newlabel{_sobstve_zamknu_Teorema_}{{9.5}{239}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {9.2.\hskip .5em\relax }Конечные произведения компактов}{239}}
\newlabel{_zamk_proe_Predlozhenie_}{{9.6}{240}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {9.3.\hskip .5em\relax }Максимальные идеалы в кольцах}{241}}
\newlabel{_bez_idea_pole_Zamechanie_}{{9.9}{242}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {9.4.\hskip .5em\relax }Лемма Цорна: история, замечания}{243}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {9.5.\hskip .5em\relax }Кольцо подмножеств и ультрафильтры}{245}}
\newlabel{_dop_ultrafilter_Zamechanie_}{{9.20}{246}}
\newlabel{_ideal_podmno_Zamechanie_}{{9.24}{248}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {9.6.\hskip .5em\relax }Теорема Александера о предбазе}{249}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {9.7.\hskip .5em\relax }Теорема Тихонова о компактности}{252}}
\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{Лекция 10: Равномерная сходимость}{254}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {10.1.\hskip .5em\relax }Банаховы пространства}{254}}
\newlabel{_sup_norma_Banach_Theorem_}{{10.5}{256}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {10.2.\hskip .5em\relax }Примеры пространств Фреше}{257}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {10.3.\hskip .5em\relax }$\qopname  \relax m{sup}$-метрика на пространстве отображений}{258}}
\newlabel{_zamknu_gra_Lemma_}{{10.8}{259}}
\newlabel{_oto_polno_Teorema_}{{10.9}{259}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {10.4.\hskip .5em\relax }История, замечания}{260}}
\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{Лекция 11: Пространство непрерывных отображений}{262}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {11.1.\hskip .5em\relax }Топология равномерной сходимости на $C(X,Y)$}{262}}
\newlabel{_Gamma_f_epsilon_neigh_Zamechanie_}{{11.1}{262}}
\newlabel{_eval_C(X,Y)_Teorema_}{{11.3}{262}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {11.2.\hskip .5em\relax }Tопология, заданная окрестностями графика}{264}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {11.3.\hskip .5em\relax }Замечания}{266}}
\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{Лекция 12: Связные пространства}{268}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {12.1.\hskip .5em\relax }Свойства связных подмножеств}{268}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {12.2.\hskip .5em\relax }Компоненты связности}{269}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {12.3.\hskip .5em\relax }Линейная связность}{272}}
\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{Лекция 13: Вполне несвязные пространства}{274}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {13.1.\hskip .5em\relax }Примеры вполне несвязных пространств}{274}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {13.2.\hskip .5em\relax }Пространства Стоуна}{275}}
\newlabel{_Okrestnosti_otkrytoza_neper_Lemma_}{{13.10}{275}}
\newlabel{_razdelya_tochki_vpolne_nesvyazno_Zamechanie_}{{13.12}{278}}
\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{Лекция 14: Теорема Стоуна и теория категорий}{279}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {14.1.\hskip .5em\relax }Категории}{279}}
\newlabel{_equi_fu_Equation_}{{14.1.1}{281}}
\newlabel{_de_Rham_Equation_}{{14.1.2}{281}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {14.2.\hskip .5em\relax }Теория категорий: история, замечания}{283}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {14.3.\hskip .5em\relax }Булевы кольца и булевы алгебры}{285}}
\newlabel{_bulevy_algebra_kolca_ekvi_Teorema_}{{14.18}{287}}
\newlabel{_prostye_maks_v_bul_Zamechanie_}{{14.21}{287}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {14.4.\hskip .5em\relax }Спектр Зариского для булева кольца}{287}}
\newlabel{_A_f_coprod_A_1-f_Zamechanie_}{{14.23}{288}}
\newlabel{_obshchij_nul_Lemma_}{{14.29}{289}}
\newlabel{_obshchij_nul_edinstvennyj_Lemma_}{{14.30}{290}}
\newlabel{_Spec(R)_gomeo_M_Utverzhdenie_}{{14.32}{290}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {14.5.\hskip .5em\relax }Булевы алгебры: история, замечания}{292}}
\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{Лекция 15: Фундаментальная группа}{293}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {15.1.\hskip .5em\relax }Гомотопные отображения}{293}}
\newlabel{_composi_gomo_Utverzhdenie_}{{15.4}{293}}
\newlabel{_transiti_gomo_Utverzhdenie_}{{15.5}{294}}
\newlabel{_skle_gomoto_Equation_}{{15.1.1}{294}}
\newlabel{_homo_fu_Lemma_}{{15.8}{295}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {15.2.\hskip .5em\relax }Категория пространств с отмеченной точкой и пространства петель}{295}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {15.3.\hskip .5em\relax }Фундаментальная группа}{297}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {15.4.\hskip .5em\relax }Стягиваемые пространства, ретракты, гомотопическая эквивалентность}{302}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {15.4.1.\hskip .5em\relax }История, замечания}{304}}
\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{Лекция 16: Накрытия Галуа}{307}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {16.1.\hskip .5em\relax }Факторпространства}{307}}
\newlabel{_quotie_otkry_Zamechanie_}{{16.7}{308}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {16.2.\hskip .5em\relax }Категория накрытий}{308}}
\newlabel{_commu_morf_nakr_Equation_}{{16.2.1}{310}}
\newlabel{_morfizm_rasshche_Zamechanie_}{{16.21}{311}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {16.3.\hskip .5em\relax }Односвязные пространства}{312}}
\newlabel{_lok_lin_sv_nakry_Lemma_}{{16.26}{312}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {16.4.\hskip .5em\relax }Поднятие накрытия}{314}}
\newlabel{_podnya_sushche_Teorema_}{{16.33}{315}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {16.5.\hskip .5em\relax }Накрытия и пути}{316}}
\newlabel{_podnya_puti_gomoto_Utverzhdenie_}{{16.35}{316}}
\newlabel{_pi_1_odnosvyazno_Utverzhdenie_}{{16.37}{318}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {16.6.\hskip .5em\relax }Произведение накрытий}{319}}
\newlabel{_Mor_is_prod_avtom_Zamechanie_}{{16.48}{320}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {16.7.\hskip .5em\relax }Накрытия Галуа и группа Галуа}{321}}
\newlabel{_Gal_nakr_aut_Utverzhdenie_}{{16.51}{321}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {16.8.\hskip .5em\relax }Теория Галуа для накрытий}{322}}
\newlabel{_M_1:M_2_Galua_Utverzhdenie_}{{16.58}{322}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {16.9.\hskip .5em\relax }Универсальное накрытие}{324}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {16.10.\hskip .5em\relax }Этальная фундаментальная группа}{327}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {16.11.\hskip .5em\relax }История, замечания}{327}}
\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{Лекция 17: Теорема Зейферта--ван Кампена}{331}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {17.1.\hskip .5em\relax }Фундаментальная группа и универсальное накрытие}{331}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {17.2.\hskip .5em\relax }Категория накрытий и фундаментальная группа}{334}}
\newlabel{_mnozh_w_dejstv_nakry_Teorema_}{{17.6}{334}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {17.3.\hskip .5em\relax }Как восстановить фундаментальную группу по категории накрытий}{336}}
\newlabel{_vosst_G_iz_Rep_Zamechanie_}{{17.10}{337}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {17.4.\hskip .5em\relax }Свободная группа и свободное произведение групп}{337}}
\newlabel{_sokra1_v_gru_Equation_}{{17.4.1}{337}}
\newlabel{_sokra2_v_gru_Equation_}{{17.4.2}{337}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {17.5.\hskip .5em\relax }Представимые функторы}{339}}
\newlabel{_predstavlya_edinstv_Zamechanie_}{{17.19}{340}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {17.6.\hskip .5em\relax }Лемма Ионеды: история, замечания}{340}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {17.7.\hskip .5em\relax }Произведение и копроизведение в категории}{342}}
\newlabel{_universa_copro_Utverzhdenie_}{{17.20}{342}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {17.8.\hskip .5em\relax }История свободной группы и копроизведений}{344}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {17.9.\hskip .5em\relax }Теорема Зейферта--ван Кампена}{345}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {17.10.\hskip .5em\relax }История, замечания}{347}}
\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{Лекция 18: Подгруппы в свободных группах}{350}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {18.1.\hskip .5em\relax }Фундаментальная группа букета окружностей}{350}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {18.2.\hskip .5em\relax }Деревья}{352}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {18.3.\hskip .5em\relax }Унициклические графы}{355}}
\newlabel{_uniciklicheskij_odno_rebro_Utverzhdenie_}{{18.23}{356}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {18.4.\hskip .5em\relax }Фундаментальная группа графа}{357}}
\@writefile{toc}{\contentsline {part}{IV\hspace  {1em}Приложение. Вещественные числа}{359}}
\@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{Листок 0. Вещественные числа}{361}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {0.1.\hskip .5em\relax }Фундаменальные последовательности.}{361}}
\newlabel{otdeleny}{{0.8}{362}}
\newlabel{order}{{0.10}{363}}
\newlabel{inte}{{0.11}{363}}
\newlabel{sum}{{0.14}{364}}
\newlabel{div}{{0.18}{364}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {0.2.\hskip .5em\relax }Дедекиндовы сечения.}{365}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {0.3.\hskip .5em\relax }Супремум и инфимум.}{366}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {0.4.\hskip .5em\relax }Корни многочленов нечетной степени.}{367}}
\newlabel{lips}{{0.33}{367}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {0.5.\hskip .5em\relax }Пределы.}{368}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {0.6.\hskip .5em\relax }Ряды.}{370}}