\documentclass[12pt]{article}

\usepackage{russlh}
\def\thepage{}


\begin{document}

\noindent
{\Large \bf Геометрия комплексных поверхностей}

\hfill

\noindent
{\large\bf Миша Вербицкий}

\hfill

Классификация компактных кэлеровых 
поверхностей получена Кодаирой, и она хорошо 
известна. Классификация комплексных 
(некэлеровых) поверхностей до сих пор не известна,
поскольку остаются неисследованными поверхности
класса VII. Ученики Кодаиры построили много
примеров поверхностей класса VII, а Накамура
и Като сформулировали весьма убедительную
гипотезу о сферической оболочке, которая
(если будет доказана), поставит точку в
классификации Кодаиры. 

\hfill

{\bf Примерная программа:}
\begin{enumerate}
\item Классификация Кодаиры. 
Примеры неалгебраических поверхностей.
Трехмерные сасакиевы многообразия
и эллиптические слоения на кривых.

\item Потоки на многообразиях. Применения теоремы 
Хана-Банаха в алгебраической геометрии (по работе 
Харви-Лоусона "An intrinsic characterisation of 
Kahler manifolds"). Существование положительного, 
гомологичного нулю потока на некэлеровой поверхности.

\item Прямое доказательство теоремы о том, что
поверхности с четным $b_1$ кэлеровы, поверхности
с нечетным $b_1$ некэлеровы (следуя статье
N. Buchdahl, "On compact Kahler surfaces")

\item Что известно о поверхностях класса VII
(поверхности Инуэ, теорема Богомолова, гипотеза о сферической
оболочке, и новейшие работы Длусского и Телемана)
\end{enumerate}


{Для адекватного восприятия необходимо знание
основ комплексной алгебраической геометрии в обьеме
нулевой главы Гриффитса-Харриса: когомологии
де Рама, теория Ходжа, комплексные многообразия,
(p,q)-разложение на дифференциальных формах.}


\hfill

{\bf Лекции по понедельникам, 19:10-20:50, в аудитории 311.

\hfill

Начало 6-го апреля 2009.}


\end{document}
